Loi d'Avogadro

La loi d'Avogadro, dite aussi loi des gaz parfaits, découverte par Amedeo Avogadro en 1811, décrit que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.


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La loi d'Avogadro, dite aussi loi des gaz parfaits, découverte par Amedeo Avogadro en 1811, décrit que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.

Énoncé de la loi

La loi peut être formulée ainsi :

On obtient ainsi la formule :

n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T}

La forme suivante est plus connue :

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

Cette équation est une équation d'état, c'est-à-dire qu'elle relie différents paramètres physiques du système étudié (ici, un gaz parfait) et sert à déterminer l'état de ce dispositif.

R est la constante des gaz parfaits, avec R = 8, 314 472 J·K-1·mol-1 ; on a en fait R = NA·kBNA est le nombre d'Avogadro et kB est la constante de Boltzmann.

On peut aussi utiliser les constantes spécifiques des gaz parfaits Rs propres à chaque gaz ; l'équation devient alors :

p \cdot V = m \cdot R_s \cdot T

Unités

  • m s'exprime en kilogrammes (kg)
  • R s'exprime en J·K-1·mol-1
  • Rs s'exprime en J·kg-1·K-1
  • T s'exprime en Kelvin

Obtention de l'équation

Par définition, un gaz parfait vérifie les lois de Boyle-Mariotte, de Gay Lussac et d'Avogadro-Ampère.

D'après la première, à faible pression, le produit de la pression par le volume est constant, et n'est fonction que de la température. On a donc :

p \cdot V= f(T) \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = - \frac{f}{pˆ2} = - \frac{V}{p}

D'après la loi de Gay-Lussac, à pression donnée, le volume occupé par un gaz est proportionnel à la température et fonction de la pression, soit :

V = T \cdot g(p) \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = g = \frac{V}{T}

La différentielle du volume est par conséquent égale à :

\begin{align}\mathrm{d}V &= \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T \cdot \mathrm{d}p + \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \cdot \mathrm{d}T
\\ \ & = - \frac{V}{p} \cdot \mathrm{d}p + \frac{V}{T} \cdot \mathrm{d}T \end{align}
\Rightarrow \frac{\mathrm{d}p}{p} + \frac{\mathrm{d}V}{V} = \frac{\mathrm{d}T}{T}

soit, en intégrant :

p \cdot V = k \cdot T

Le produit pV étant extensif et la température T intensive, la variable k est extensive d'où k = n * R, R constante des gaz parfaits. On obtient par conséquent l'équation d'état des gaz parfaits.

Lien avec le volume molaire

Une mole de gaz parfait occupe approximativement un volume de 22, 4 litres aux conditions normales de température et de pression (CNTP) , ce qui correspond à une pression de 1 atmosphère, soit 101 325 Pa et une température de °C, conditions à distinguer des conditions standards où la pression vaut 1 bar et la température 25 °C. Dans les conditions habituelles de température et de pression (CHTP), une mole de gaz occupe à peu près 24, 0 litres, la pression est à 1 bar et la température à approximativement 20 °C.

Voir aussi

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